Álgebra lineal Ejemplos

$2 x + y = 8$ , $4 x + 2 y = 24$

Step 1

Obtén la forma $A X = B$ del sistema de ecuaciones.

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 2 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 24 \end{array}]$

Step 2

Obtén la inversa de la matriz de coeficientes.

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La inversa de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse mediante la fórmula $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , en la que $| A |$ es el determinante de $A$ .

Si $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ entonces $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Obtén el determinante de $[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 2 \end{array}]$ .

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Estas son dos notaciones válidas para el determinante de una matriz.

$determinante [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 2 \end{array}] = | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 2 \end{array} |$

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(2) (2) - 4 \cdot 1$

Simplifica el determinante.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $2$ por $2$ .

$4 - 4 \cdot 1$

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$4 - 4$

Resta $4$ de $4$ .

$0$

Sustituye los valores conocidos en la fórmula para la inversa de una matriz.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - (1) \\ - (4) & 2 \end{array}]$

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Reorganiza $- (1)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - (4) & 2 \end{array}]$

Reorganiza $- (4)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 4 & 2 \end{array}]$

Multiplica $\frac{1}{0}$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 2 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot - 4 & \frac{1}{0} \cdot 2 \end{array}]$

Reorganiza $\frac{1}{0} \cdot 2$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot - 4 & \frac{1}{0} \cdot 2 \end{array}]$

Como la matriz no está definida, no se puede resolver.

$Undefined$

Indefinida